Question

已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＞1或x＜-6}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（2）若A∪B=B，求a的取值范围．

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换

专题：集合

分析：结合数轴找出满足条件的a的不等式解之即可．

解答： 解：（1）由题意，要使A∩B=∅，只要

2a≥-6 a+3≤1 2a＜a+3

，解此不等式组得-3≤a≤-2；或者2a≥a+3，解得a≥3；
∴使A∩B=∅的a的取值范围是-3≤a≤-2或a≥3；
（2）要使A∪B=B，即A⊆B，只要

a+3＜-6 2a＜a+3

或者

2a＞1 2a＜a+3

，或A=∅，
解得a＜-9，或者

1

2

＜a＜3或者a≥3；
∴满足A∪B=B的a的取值范围是a＜-9或a＞

1

2

．

点评：本题考查了集合的运算；已知集合的关系求参数范围，要结合数轴找到端点的不等关系，容易忽视的是∅的情况．