Question

甲、乙两人相约下午4：00-5：00在校门口会面，
（1）事件A：约定任何人先到都等侯15分钟，问两人会面之概率；
（2）事件B：约定甲先到都等侯15分钟，乙先到不等，问两人会面之概率；
（3）事件C：约定甲先到都等侯15分钟，乙先到等侯5分钟，问两人会面之概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是A满足：|x-y|≤15，B满足0≤y-x≤15，C满足-5≤y-x≤15，做出事件对应的集合表示的面积，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．

解答： 解：设甲先到校门口时间为x，乙到校门口时间为y．则有  0≤x≤60，0≤y≤60样本空间：D=60×60=60²
（1）事件A满足条件：|x-y|≤15如图（1）
其表示区间面积：d=60²-45²∴P(A)=

602-452

602

=1-

3

4

×

3

4

=

7

16

；

（2）事件B满足条件：0≤y-x≤15，如图（2）
其表示区间面积：d=

1

2

(602-452)∴P(B)=

1 2 (602-452)

602

=

7

32

；

（3）事件C满足条件：-5≤y-x≤15如图（3）
其表示区间面积：d=602-

1

2

×452-

1

2

×552
∴P(C)=

602- 1 2 ×452- 1 2 ×552

602

=

107

288

；

点评：本题考查了几何概型的求法，一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出，根据集合对应的图形面积，用面积的比值得到结果．