Question

数列{a_n}满足a_n+a_n+1=

1

2

（n∈N^*），a₂=2，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₂₁为（　　）

• A、5
• B、

  7

  2

• C、

  9

  2

• D、

  13

  2

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由数列递推式依次求出数列的前几项，得到数列{a_n}的所有奇数项项为-

3

2

，所有偶数项为2，结合a_n+a_n+1=

1

2

得答案．

解答：解：由a_n+a_n+1=

1

2

（n∈N^*），a₂=2，得
a1=-

3

2

，a2=2，a3=-

3

2

，a4=2…，
∴数列{a_n}的所有奇数项项为-

3

2

，所有偶数项为2，
∴S21=a1+10S2=

7

2

．
故选：B．

点评：本题考查了数列递推式，关键是对数列规律的发现，是中档题．