Question

（本题满分12分）已知函数。利用函数构造一个数列，方法如下：对于定义域中给定的，令，…

如果取定义域中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列。

（1）求实数a的值；

（2）若，求的值；

（3）设,试问：是否存在n使得成立，若存在，试确定n及相应的的值;若不存在，请说明理由。

 

Answer 1

（1）；（2）；（3），或，时；

【解析】

试题分析：（1）先由题意求出函数的定义域，，，而，所以说在定义域内任意取一个 ，方程是无解的，从而得出的取值；（2）将 ， 等代出来发现其是一个周期函数，从而得出规律，最后得出的值；（3）由（2）得，，然后假设等式成立，把值代入分类讨论即可得解；

试题解析：（1）【解析】
根据题意可知，，则，且方程无解,

即当时方程无解 由于不是方程的解

所以对于任意无解。

则，且 ，故。

（2）当时，对于，有，

同理得对一切都成立，即数列是一个以2为周期的周期数列。 ——10分

则， 故

解法二：由上可知，，则，从而可得出结果。

（3）由（2）易知：

则,若，

则,又

故当，或，时

考点：函数与数列的综合；