Question

已知数列{a_n}满足：a₁=m（m为正整数），a_n+1=

an 2 (当an为偶数时) 3an+1(当an为奇数时)

，若a₆=1，则m的所有可能值为（　　）

• A、2或4或8
• B、4或5或8
• C、4或5或32
• D、4或5或16

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由已知给出的a₆=1，利用递推式逆推逐次求出前一项的值，符合题意的保留，不符合题意得舍掉，最后可求得m的所有可能取值．

解答：解：a₆=1，由a_n+1=

an 2 (当an为偶数时) 3an+1(当an为奇数时)

，
得a₅=2或a₅=0，a₅=0是由第二段函数解出的，与a_n为奇数矛盾；
由a₅=2，得a₄=4或a4=

1

3

，a4=

1

3

是由第二段函数解出的，不符合整数要求；
由a₄=4，得a₃=8或a₃=1．
以下分两种情况：
a₃=1时，a₂=1或a₂=0（舍），则a₁=4；
a₃=8时，a₂=16或a2=

7

3

，a2=

7

3

不符合整数要求；
由a₂=16得a₁=5或a₁=32．
∴m的所有可能值为4或5或32．
故选：C．

点评：本题考查了数列递推式，考查了逆向思维方法，考查了学生的计算能力，是中档题．