题目内容
19．某中学计划派出x名女生，y名男生去参加某项活动，若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y＞5\\ x-y＜2\\ x＜7\end{array}\right.$则该中学最多派12．分析 由题意由于中学计划派出x名女生，y名男生去参加某项活动，且实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y＞5\\ x-y＜2\\ x＜7\end{array}\right.$，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的学生人数最多令z=x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大．
解答 解：由于中学计划派出x名女生，y名男生去参加某项活动，且实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y＞5\\ x-y＜2\\ x＜7\end{array}\right.$则画出可行域为：
对于需要求派出人数最多，令z=x+y?y=-x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值-1，截距最大时的直线为过$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$⇒（6，6）时使得目标函数取得最大值为：z=12．
故答案为：12．
点评 此题考查了线性规划的应用，还考查了学生的数形结合的求解问题的思想．
练习册系列答案
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10．设a，b∈R，若a＞b，则（ ）
| A． | $\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$ | B． | lga＞lgb | C． | 2a＞2b | D． | a2＞b2 |
14．已知集合A={x|0＜x＜5，x∈Z}，B={y|y=3n-2，n∈A}，则A∩B=（ ）
| A． | {1} | B． | {4} | C． | {1，3} | D． | {1，4} |
4．复数$\frac{2i}{1+i}$=（ ）
| A． | -i | B． | 1+i | C． | i | D． | 1-i |
11．棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）
（1）由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．
附：（1）${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；
（2）临界值表；
（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检
测，在这8根纤维中，记乙地“短
纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．
| 纤维长度 | （0，100） | [100，200） | [200，300） | [300，400） | [400，500] |
| 甲地（根数） | 3 | 4 | 4 | 5 | 4 |
| 乙地（根数） | 1 | 1 | 2 | 10 | 6 |
| 甲地 | 乙地 | 总计 | |
| 长纤维 | 9 | 16 | 25 |
| 短纤维 | 11 | 4 | 15 |
| 总计 | 20 | 20 | 40 |
（2）临界值表；
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
测，在这8根纤维中，记乙地“短
纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．
8．设F1，F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点F1到双曲线渐近线的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$|OF1|（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |