题目内容

在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC、CD的中点，则(　　)
A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形
B
如图，由题意，EF∥BD，且EF＝BD.HG∥BD，且HG＝BD.
∴EF∥HG，且EF≠HG.
∴四边形EFGH是梯形．
又EF∥平面BCD，而EH与平面ADC不平行．故选B.
练习册系列答案
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如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,,.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，E为棱CC1的中点，已知AB=
2
，BB1=2，BC=1．
（1）证明：BE是异面直线AB与EB1的公垂线；
（2）求二面角A-EB1-A1的大小；
（3）求点A1到面AEB1的距离．
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若α∥β，m?β，n?α，则m∥n；
②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；
③若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n；
④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n.
上面命题中，所有真命题的序号为________．
已知两条直线m，n，两个平面α，β.给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.
其中正确命题的序号是(　　)
A．①③B．②④C．①④D．②③
如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.
点E、F、G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．

①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；
②过点F、D1、G的截面是正方形；
③点P在直线FG上运动时，总有AP⊥DE；
④点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1QC的体积是定值；
⑤点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段．
如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，则AB与A1C1所成的角为________，AA1与B1C所成的角为________．
如图，在长方体各棱所在直线中，与棱所在直线互为异面直线的有     条．

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