Question

某化工厂生产化工产品，去年生产成本为50元/桶，现使生产成本平均每年降低28%，那么几年后每桶的生产成本为20元（lg2≈0.3010，lg≈0.4881，精确到1年）？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：函数的性质及应用

分析：设x年后每桶的生产成本为20元，由题意列出关于x，50，28%，20之间的关系式，解出x．

解答： 解：设x年后每桶的生产成本为20元．1年后每桶的生产成本为50×（1-28%），
2年后每桶的生产成本为50×（1-28%）²，
x年后每桶的生产成本为50×（1-28%）^x=20．
所以，0.72x=0.4，等号两边取常用对数，得
xlg0.72=lg0.4．
故x=

lg0.4

lg0.72

=

lg4-1

lg72-2

=

2lg2-1

2lg2+2lg3-2

≈3（年）．
所以，3年后每桶的生产成本为20元．

点评：本题考查几年后每桶的生产成本为20元的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．