Question

对于函数f（x）=（x-1）²，下列说法正确的是

 

（请把正确的序号都填上）：
①对于x∈R都有f（x）=f（2-x）；
②在（-∞，0）上函数f（x）单调减小；
③在（-∞，0）上函数f（x）单调增加；
④f（0）是f（x）的最小值．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：通过计算可判断①正确；借助二次函数的图象可判断②③④的正误；

解答： 解：f（2-x）=（2-x-1）²=（x-1）²=f（x），故①正确；
f（x）的图象开口向上，对称轴为x=1，在（-∞，1）上函数f（x）单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故②正确，③错误；
f（x）的最小值为f（1）=0，故④错误．
故答案为：①②

点评：该题考查二次函数的单调性问题，属基础题，数形结合是解决二次函数问题的有力工具，要熟练运用．