Question

已知{a_n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S_n，S₄=2S₂+4．
（Ⅰ）求公差d的值；
（Ⅱ）若a₁=-5，求S_n取得最小值时n的值．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由S₄=2S₂+4，利用等差数列的前n项和公式能求出公差d=1．
（Ⅱ）由a₁=-5，d=1，求出an=n-6．由此能求出当n=5或6时，S_n取得最小值．

解答： 解：（Ⅰ）∵{a_n}是公差为d的等差数列，S₄=2S₂+4，
∴4a1+

3×4

2

d=2(2a1+d)+4，
解得d=1．…（6分）
（Ⅱ）∵a₁=-5，
∴an=a₁+（n-1）d=-5+（n-1）×1=n-6．…（8分）
由a_n≤0，得n≤6．…（10分）
∴当n=5或6时，S_n取得最小值．…（12分）

点评：本题考查等差数列的公差的求法，考查S_n取得最小值时n的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．