题目内容
给出下列命题：
①非零向量
，
满足|
|=|
|=|
-
|，则
与
的夹角为60°；
②若
•
＞0，则
与
的夹角为锐角；
③△ABC中，有一点O满足
+
+
=0，则O为△ABC的重心；
④对非零向量
，
，若|
+
|=|
|-|
|，则存在实数λ，使得
=λ
成立．
以上命题正确的个数是（ ）
①非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②若
| a |
| b |
| a |
| b |
③△ABC中，有一点O满足
| OA |
| OB |
| OC |
④对非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
以上命题正确的个数是（ ）
| A、4个 | B、3个 | C、2个 | D、1个 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：①非零向量
，
满足|
|=|
|=|
-
|，设
=
，
=
，则|
|=|
|=|
|，可得△OAB是等边三角形，即可判断出；
②若
•
＞0，则
与
的夹角为锐角或0°；
③△ABC中，有一点O满足
+
+
=0，设D为边BC的中点，
+
=2
，可得
=2
，O为△ABC的重心；
④对非零向量
，
，若|
+
|=|
|-|
|，则
与
异向共线，且|
|≥|
|，因此存在实数λ，使得
=λ
成立．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OA |
| OB |
| BA |
②若
| a |
| b |
| a |
| b |
③△ABC中，有一点O满足
| OA |
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
| OD |
| CO |
| OD |
④对非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
解答：
解：①非零向量
，
满足|
|=|
|=|
-
|，设
=
，
=
，则|
|=|
|=|
|，可得△OAB是等边三角形，∴
与
的夹角为60°，正确；
②若
•
＞0，则
与
的夹角为锐角或0°，因此②不正确；
③△ABC中，有一点O满足
+
+
=0，设D为边BC的中点，
+
=2
，∴
+2
=
，即
=2
，因此O为△ABC的重心，正确；
④对非零向量
，
，若|
+
|=|
|-|
|，则
与
异向共线，且|
|≥|
|，因此存在实数λ，使得
=λ
成立，正确．
以上命题正确的个数是3．
故选B．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OA |
| OB |
| BA |
| a |
| b |
②若
| a |
| b |
| a |
| b |
③△ABC中，有一点O满足
| OA |
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
| OD |
| OC |
| OD |
| 0 |
| CO |
| OD |
④对非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
以上命题正确的个数是3．
故选B．
点评：本题考查了向量的三角形法则和平行四边形法则、向量夹角公式、向量共线定理等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
两条平行线3x-4y+1=0与6x-8y-2=0之间的距离为（ ）
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、
|
设f（x）=
，则∫
f（x）dx=（ ）
|
2 0 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |
已知f（x）是R上的奇函数，f（2）=0，xf′（x）-f（x）＞0（x＞0），则不等式xf（x）＞0的解集是（ ）
| A、（-2，2） |
| B、（-2，0 ）∪（0，2） |
| C、（-∞，-2 ）∪（2，+∞） |
| D、（-2，0 ）∪（2，+∞） |
函数f（x）=x+sinx（x∈R）（ ）
| A、是偶函数且为减函数 |
| B、是偶函数且为增函数 |
| C、是奇函数且为减函数 |
| D、是奇函数且为增函数 |
下列叙述正确的是（ ）
| A、第一象限的角是锐角 |
| B、锐角是第一象限的角 |
| C、三角形的内角是第一或第二象限的角 |
| D、0°是第一象限的角 |