题目内容
函数f（x）=x+sinx（x∈R）（ ）
| A、是偶函数且为减函数 |
| B、是偶函数且为增函数 |
| C、是奇函数且为减函数 |
| D、是奇函数且为增函数 |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：根据函数奇偶性的定义，以及导数和函数单调性的关系即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）=x+sinx，
∴f（-x）=-x-sinx=-f（x），则函数f（x）是奇函数．
函数的导数f′（x）=1+cosx≥0，
则函数f（x）单调递增，为增函数．
故选：D．
∴f（-x）=-x-sinx=-f（x），则函数f（x）是奇函数．
函数的导数f′（x）=1+cosx≥0，
则函数f（x）单调递增，为增函数．
故选：D．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用导数和单调性之间的关系是解决本题的关键．
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孟建平小学滚动测试系列答案
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给出下列命题：
①非零向量
，
满足|
|=|
|=|
-
|，则
与
的夹角为60°；
②若
•
＞0，则
与
的夹角为锐角；
③△ABC中，有一点O满足
+
+
=0，则O为△ABC的重心；
④对非零向量
，
，若|
+
|=|
|-|
|，则存在实数λ，使得
=λ
成立．
以上命题正确的个数是（ ）
①非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②若
| a |
| b |
| a |
| b |
③△ABC中，有一点O满足
| OA |
| OB |
| OC |
④对非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
以上命题正确的个数是（ ）
| A、4个 | B、3个 | C、2个 | D、1个 |
若命题“?x∈R，x2+4x+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A、a≤4 | B、a≥4 |
| C、a＜4 | D、a＞4 |
已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：
①若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
②若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β；
③若l?β，l⊥α，则α⊥β；
④若m?α，l?β且α∥β，则m∥l；
其中正确命题的个数为（ ）
①若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
②若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β；
③若l?β，l⊥α，则α⊥β；
④若m?α，l?β且α∥β，则m∥l；
其中正确命题的个数为（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
在等比数列{an}中，S4=1，S8=3，则a9+a10+a11+a12的值是（ ）
| A、4 | B、6 | C、9 | D、12 |
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（-1+x）=f（-1-x），当0≤x≤1时，f（x）=1-x2，若直线y=-x+a与曲线y=f（x）恰有2个交点，则实数a的所有可能取值构成的集合为（ ）
A、{a|a=2k+
| ||||
B、{a|a=2k-
| ||||
C、{a|a=2k+1或2k+
| ||||
| D、{a|a=2k+1，k∈Z} |
cos39°cos（-9°）-sin39°sin（-9°）等于（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|
在下列幂函数中，过点（0，0）和（-1，1），并且是偶函数的是（ ）
| A、y=-x | ||
| B、y=x-2 | ||
C、y=x
| ||
D、y=x
|