题目内容

10．在下列区间中，2x2-2x=0有实数解的是（　　）
A．（-3，-2）B．（-1，0）C．（2，3）D．（4，5）

分析 利用零点存在定理，先分别求出f（x）在各个区间内两个端点处的函数值与0的大小关系，然后再进行判断．

解答 解：由题意：2x2-2x=0，
令f（x）=2x2-2x
∵f（-1）=2-$\frac{1}{2}$＞0
f（0）=0-1=-1＜0，
∴在（-1，0）内方程f（x）=0有实数解．
故选：B．

点评 本题考查函数零点存在定理，需要对各个区间内两个端点处考查．解题时要认真审题，注意函数值的运算．属于基础题．

练习册系列答案
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20．已知第一象限内的点A（a，b）在直线x+y-2=0上，则y=$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值是（　　）
A．$\frac{7}{2}$B．4C．$\frac{9}{2}$D．5
1．给出下列命题：
（1）函数y=sin|x|不是周期函数；
（2）函数y=tanx在定义域内为增函数；
（3）函数y=|cos2x+$\frac{1}{2}$|的最小正周期为$\frac{π}{2}$；
（4）函数y=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），x∈R的一条对称轴为$x=\frac{π}{12}$．
其中正确命题的序号是（1）（4）．
18．在等比数列{an}中，an+1＜an，a2•a8=6，a4+a6=5，则$\frac{a_4}{a_6}$等于（　　）
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{6}{5}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{2}$
5．已知集合A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，6}，那么A∩B等于（　　）
A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3，4，5，6}C．{1，3，6}D．{3，4，6}
15．四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱A1A⊥底面ABCD，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（　　）
A．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$B．$\frac{\sqrt{10}}{10}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{3}{5}$
2．设a，b是两条不同的直线，α是平面，且a?α，“a∥b”是“b∥α”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不从分条件
C．充分不要条件D．既不充分也不必要条件
19．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距为2，离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，F1，F2是椭圆C的两个焦点，求$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值和最小值；
（3）设过定点M（0，2）且斜率为k的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，在y轴上是否存在定点E使$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$为定值？若存在，求出E点坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
20．已知，a=log0.30.2，b=log32，c=log0.23，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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