Question

1．给出下列命题：
（1）函数y=sin|x|不是周期函数；
（2）函数y=tanx在定义域内为增函数；
（3）函数y=|cos2x+$\frac{1}{2}$|的最小正周期为$\frac{π}{2}$；
（4）函数y=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），x∈R的一条对称轴为$x=\frac{π}{12}$．
其中正确命题的序号是（1）（4）．

Answer 1

分析 根据周期函数的定义判断①的正误；正切函数的性质判断②；函数的周期判断③；根据正弦函数的对称中心判断④，即可推出结果．

解答 解：（1）函数y=sin|x|不是周期函数；它是偶函数，不是周期函数，正确；
（2）函数y=tanx在定义域内为增函数；在每一个单调区间是增函数，定义域内不是增函数．
（3）函数y=|cos2x+$\frac{1}{2}$|的最小正周期为$\frac{π}{2}$；它的周期是π，所以不正确；
（4）函数y=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），x∈R的一条对称轴为$x=\frac{π}{12}$，正确．
故答案是：（1）（4）．

点评 本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性，正切函数的单调性，考查基本概念的掌握程度，是基础题．