题目内容
15．四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱A1A⊥底面ABCD，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（ ）| A． | $\frac{3\sqrt{10}}{10}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{10}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
分析 设AB=1，由题意，取DD1的中点F，则∠D1CF为所求，利用余弦定理，即可求解．
解答 
解：设AB=1，由题意，取DD1的中点F，则∠D1CF为所求，
△D1CF中，D1C=$\sqrt{5}$，D1F=1，CF=$\sqrt{2}$，
∴cos∠D1CF=$\frac{2+5-1}{2×\sqrt{2}×\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
故选：A．
点评 本题考查异面直线所成角，考查余弦定理的运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
5．一个正三棱锥的四个顶点都在直径为2的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）
| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
6．下列命题中假命题的是（ ）
| A． | 5＞2且7＞3 | B． | 3＞4或3＜4 | C． | 7≥8且3＜4 | D． | 0≤0 |
10．在下列区间中，2x2-2x=0有实数解的是（ ）
| A． | （-3，-2） | B． | （-1，0） | C． | （2，3） | D． | （4，5） |
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=A1B=A1C=$\sqrt{6}$．