Question

20．已知第一象限内的点A（a，b）在直线x+y-2=0上，则y=$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值是（　　）

• A． $\frac{7}{2}$
• B． 4
• C． $\frac{9}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 A（a，b）在直线x+y-2=0上，可得a+b=2，a，b＞0．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵A（a，b）在直线x+y-2=0上，
∴a+b=2，
∴y=$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$）（a+b）=$\frac{1}{2}$（1+4+$\frac{b}{a}$+$\frac{4a}{b}$）≥$\frac{1}{2}$（5+2$\sqrt{\frac{4a}{b}•\frac{b}{a}}$）=$\frac{9}{2}$，当且仅当a=$\frac{2}{3}$，b=$\frac{4}{3}$时取等号，
故y=$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值是$\frac{9}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．