Question

15．{a_n}满足a_n+a_n+1=$\frac{1}{2}$（n∈N且n≥1），a₂=1，则S₂₁ 为（　　）

• A． $\frac{9}{2}$
• B． $\frac{11}{2}$
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 数列{a_n}满足a_n+a_n+1=$\frac{1}{2}$（n∈N且n≥1），a₂=1，令n=1，可得a₁+1=$\frac{1}{2}$，解得a₁．则S₂₁=a₁+（a₂+a₃）×10．

解答 解：∵数列{a_n}满足a_n+a_n+1=$\frac{1}{2}$（n∈N且n≥1），a₂=1，
∴a₁+1=$\frac{1}{2}$，解得a₁=-$\frac{1}{2}$．
则S₂₁=a₁+（a₂+a₃）×10=-$\frac{1}{2}$+$\frac{10}{2}$=$\frac{9}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了数列分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．