题目内容
11．在矩形ABCD中，AB=3，BC=2．将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，点A为圆柱上底面的圆心，△EFG为圆柱下底面的一个内接直角三角形，则三棱锥AEFG体积的最大值是4．分析 求出底面三角形EFG的最大面积，代入棱锥的体积公式计算．
解答 
解：由题意可知A到平面EFG的距离为AB=3，
∵△EFG是底面圆的内接直角三角形，不妨设EF为斜边，
则EF为底面圆的直径，故EF=2BC=4，
∴G到直径EF的最大距离为底面圆的半径2，
∴三棱锥AEFG体积的最大值为$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}×4×2×3$=4．
故答案为：4．
点评 本题考查了圆柱的结构特征，棱锥的体积计算，属于基础题．
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜边$AB=\sqrt{2}$，侧棱AA1=2，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=λAA1（λ为实数）．