题目内容

6．若x＞0，y＞0，且y+9x=xy，则x+y的最小值为16．

分析 将已知的等式变形为$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}=1$，将x+y变形为（x+y）（$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}$）展开，利用基本不等式求最小值．

解答 解：因为x＞0，y＞0，且y+9x=xy，所以$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}=1$，
所以x+y=（x+y）（$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}$）=1+9+$\frac{y}{x}+\frac{9x}{y}$$≥10+2\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{9x}{y}}$=16，当且仅当3x=y时等号成立；
故答案为：16．

点评 本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；关键是将已知的等式变形为和为定值，将所求转化为能够利用基本不等式的形式．

练习册系列答案
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16．若函数f（x）满足$f（x）=1+f（\frac{1}{2}）{log_2}x$，则f（4）=2．
17．已知抛物线C的方程x2=2px，M（2，1）为抛物线C上一点，F为抛物线的焦点．
（ I）求|MF|；
（ II）设直线l2：y=kx+m与抛物线C有唯一公共点P，且与直线l1：y=-1相交于点Q，试问，在坐标平面内是否存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．
14．已知曲线 f（x）=（x+a）lnx（a∈R）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x2-1）恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求证：lnn+$\frac{1}{2}+\frac{1}{2n}≤1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}，n∈{N_+}$．
1．若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a2-4a有实数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜1或a＞3B．a＞3C．a＜1D．1＜a＜3
11．若角α的终边落在直线y=-x（x≥0）上，则$\frac{sinα}{\sqrt{1-co{s}^{2}α}}$+$\frac{cosα}{\sqrt{1-si{n}^{2}α}}$的值是（　　）
A．-2B．2C．0D．1
18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且关于x的不等式x2-（a2+bc）x+m＜0（m∈R）解集为（b2，c2）．
（1）求角A的大小；
（2）若a=$\sqrt{6}$，设B=θ，△ABC的周长为y，求y=f（θ）的取值范围．
15．若函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-$\frac{π}{8}$对称，则a=（　　）
A．$-2-2\sqrt{2}$B．$-2+2\sqrt{2}$C．$2\sqrt{2}$D．-1
16．某个体服装店经营某种服装，在某周内获利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表
x3456789
y66697381899091
（参考数值：$\sum_{i=1}^{7}$xiyi=3487，$\sum_{i=1}^{7}$xi2=280）
（1）求$\overline{x}$、$\overline{y}$
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；（精确到0.01）
（3）若该周内某天销售服装20件，估计可获利多少元．

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