Question

13．已知如图底面ABC为直角三角形，∠C=90°，PA⊥平面ABC，求证：平面PBC⊥平面PAC．

Answer 1

分析 由PA⊥平面ABC得PA⊥BC，结合BC⊥AC得BC⊥平面PAC，于是平面PBC⊥平面PAC．

解答 证明：∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，
又BC⊥AC，PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC，
∵BC?平面PBC，
∴平面PBC⊥平面PAC．

点评 本题考查了面面垂直的判定，属于基础题．