Question

4．指出下列函数的最大值和最小值以及取得最值时x的值．
（1）y=2sin（$\frac{1}{3}x+\frac{π}{3}$）；
（2）y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 根据振幅写出最值，令相位等于$\frac{π}{2}$+2kπ或-$\frac{π}{2}$+2kπ求出相应的x

解答 解：（1）最大值是2，最小值是-2．
令$\frac{1}{3}x+\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，解得x=$\frac{π}{2}$+6kπ，k∈Z．
令$\frac{1}{3}x+\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，解得x=-$\frac{5π}{2}$+6kπ．k∈Z．
∴当x=$\frac{π}{2}$+6kπ时，k∈Z，y=2sin（$\frac{1}{3}x+\frac{π}{3}$）取得最大值．
当x=-$\frac{5π}{2}$+6kπ时，k∈Z，y=2sin（$\frac{1}{3}x+\frac{π}{3}$）取得最小值．
（2）最大值是$\frac{1}{2}$，最小值是-$\frac{1}{2}$．
令2x-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，解得x=kπ+$\frac{3}{8}π$，k∈Z．
令2x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，解得x=kπ-$\frac{π}{8}$，k∈Z．
∴当x=kπ+$\frac{3}{8}π$时，k∈Z，y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）取得最大值，
当x=kπ-$\frac{π}{8}$时，k∈Z，y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）取得最小值．

点评 本题考查了y=Asin（ωx+φ）的最值，是基础题．