Question

近年来，随着地方经济的发展，劳务输出大省四川、河南、湖北、安徽等地的部分劳务人员选择了回乡就业，因而使得沿海地区出现了一定程度的用工荒．今年春节过后，沿海某公司对来自上述四省的务工人员进行了统计（如表）：

省份	四川	河南	湖北	安徽
人数	45	60	30	15

为了更进一步了解员工的来源情况，该公司采用分层抽样的方法从上述四省务工人员中随机抽取50名参加问卷调查．
（1）从参加问卷调查的50名务工人员中随机抽取两名，求这两名来自同一省份的概率；
（2）在参加问卷调查的50名务工人员中，从来自四川、湖北两省的人员中随机抽取两名，用ξ表示抽得四川省务工人员的人数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,分层抽样方法,古典概型及其概率计算公式

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）由题意知，从上述四省抽取的人数分别为15，20，10，5，利用组合的意义分别计算出从参加问卷调查的50名务工人员中随机抽取两名的方法和这两名人员来自同一省份的取法，再利用古典概型的概率计算公式即可得出；
（2）由（1）知，在参加问卷调查的50名务工人员中，来自四川、湖北两省的人员人数分别为15，10，可得ξ的可能取值为0，1，2．利用超几何分布的概率计算公，即可得到分布列，利用数学期望的概率计算公式即可得出．

解答： 解：（1）由题意知，从上述四省抽取的人数分别为15，20，10，5．…（2分）
设“从参加问卷调查的50名务工人员中随机抽取两名，这两名人员来自同一个省份”为事件M，
从参加问卷调查的50名务工人员中随机抽取两名的取法共有

C

2 50

=1225种，
这两名人员来自同一省份的取法共有

C

2 15

+

C

2 20

+

C

2 10

+

C

2 5

=350．
∴P（M）=

350

1225

=

2

7

．…（5分）
（2）由（1）知，在参加问卷调查的50名务工人员中，来自四川、湖北两省的人员人数分别为15，10．
ξ的可能取值为0，1，2，…（7分）
P（ξ=0）=

C 2 10

C 2 25

=

3

20

，P（ξ=1）=

C 1 15 C 1 10

C 2 25

=

1

2

，P（ξ=2）=

C 2 15

C 2 25

=

7

20

．…（10分）
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	3 20	1 2	7 20

∴Eξ=0×

3

20

+1×

1

2

+2×+

7

20

=1.2…（12分）

点评：本小题主要考查分层抽样、概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识．