Question

甲向靶子A射击两次，乙向靶子B射击一次．甲每次射击命中靶子的概率为0.8，命中得5分；乙命中靶子的概率为0.5，命中得10分．
（Ⅰ）求甲、乙二人共命中一次目标的概率；
（Ⅱ）设X为二人得分之和，求X的分布列和期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：综合题,概率与统计

分析：（Ⅰ）求出甲命中一次、乙命中一次目标的概率，利用互斥事件的概率公式，可求甲、乙二人共命中一次目标的概率；
（Ⅱ）X的可能取值为0，5，10，15，20，求出相应的概率，可得X的分布列和期望．

解答： 解：（Ⅰ）记事件“甲、乙二人共命中一次”为A，则
P（A）=C

1 2

0.8×0.2×0.5+0.2²×0.5=0.18．…（4分）
（Ⅱ）X的可能取值为0，5，10，15，20．
P（X=0）=0.2²×0.5=0.02，P（X=5）=C

1 2

0.8×0.2×0.5=0.16，
P（X=10）=0.8²×0.5+0.2²×0.5=0.34，P（X=15）=C

1 2

0.8×0.2×0.5=0.16，
P（X=20）=0.8²×0.5=0.32．
X的分布列为

X	0	5	10	15	20
P	0.02	0.16	0.34	0.16	0.32

…（10分）
X的期望为E（X）=0×0.02+5×0.16+10×0.34+15×0.16+20×0.32=13．…（12分）

点评：本题考查了相互独立事件的概率计算公式，考查离散型随机变量及其分布列，属于中档题．