Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为a，则点C₁到平面A₁BD的距离是（ ）
A．a
B．a
C．a
D．a

Answer 1

【答案】分析：利用割补法易得：V _C1-A1BD，再结合三棱锥的体积法即可求得点C₁到平面A₁BD的距离．
解答：解：构造三棱锥C₁-A₁DB，其体积为：
∵V=V_正方体-4V _A-A1BD=a³-4×a³=a³，
设点C₁到平面A₁BD的距离是h，
又三棱锥C₁-A₁DB的体积=×S_A1BD×h，
∴a³=×S_A1BD×h，
∴h=．
则点C₁到平面A₁BD的距离是．
故选D．
点评：本小题主要考查空间线面关系、点、线、面间的距离计算、几何体的体积等知识，空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．