题目内容

12．已知p：函数y=x2+mx+1在（-∞，-1）上单调递减，q：函数y=4x2+4（m-2）x+1图象与x轴有公共点．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

分析 首先化简p，q命题，根据若p若q为真，p且q为假，得到p真q假，或p假q真，分两种情况求m的范围．

解答 解：p：函数y=x2+mx+1在（-∞-1）上单调递减，则$-\frac{m}{2}≥-1$，m≤2                …2分
q：函数y=4x2+4（m-2）x+1图象与x轴有公共点，
则△=16（m-2）2-16≥0，即（m-2）2≥1，解得m≤1或m≥3；                        …4分
若p或q为真，p且q为假，则p真q假，或p假q真                                             …6分
p真q假时，$\left\{\begin{array}{l}m≤2\\ 1＜m＜3\end{array}\right.$，解得1＜m≤2                                                         …8分
p假q真时，$\left\{\begin{array}{l}m＞2\\ m≤1或m≥3\end{array}\right.$，解得m≥3                                                     …10分

综上知p若q为真，p且q为假，1＜m≤2或m≥3．                                      …12分

点评 本题考查了复合命题的真假；一般的首先化简两个简单命题，然后根据复合命题的真假性得到两个命题的真假性，然后求范围．

练习册系列答案
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6．直线y=x-1的倾斜角是（　　）
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3．设F1，F2为椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的左、右焦点，动点P的坐标为（-1，m），过点F2的直线与椭圆交于A，B两点．
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7．已知向量$\overrightarrow m$=（2sinωx，sinωx），$\overrightarrow n$=（cosωx，-2$\sqrt{3}$sinωx）（ω＞0），函数f（x）=$\overrightarrow m$•$\overrightarrow n$+$\sqrt{3}$，直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为$\frac{π}{2}$．
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（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）若f（a）=$\frac{2}{3}$，求sin（4a+$\frac{π}{6}$）的值．
17．已知：正数x，y．
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4．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥0\\ x-y+1≥0\\ 0≤x≤1\end{array}\right.$，则3y-x的最大值为（　　）
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1．已知圆C的圆心坐标为（2，-3），且点（-1，-1）在圆上，则圆C的方程为（　　）
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2．下列说法正确的有①②③④
①四边形ABCD平面内有一点O，若$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$，则四边形ABCD为平行四边形
②△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB，反之亦成立
③函数$y={（\frac{1}{2}）^{\sqrt{{x^2}-2x}}}$的值域为（0，1]
④方程$\sqrt{2x+1}=x+m$有两个不同解，则$m∈[{\frac{1}{2}，1}）$．

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