Question

4．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥0\\ x-y+1≥0\\ 0≤x≤1\end{array}\right.$，则3y-x的最大值为（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域，
设z=3y-x，得y=$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，平移直线y=$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，由图象可知当直线y=$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z经过点A时，
直线y=$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
此时z的最大值为z=3×2-1=5
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．