Question

16．（普通中学做）若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 18
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由正实数x，y满足2x+y+6=xy≥6+2$\sqrt{2xy}$，令$\sqrt{xy}$=t＞0，化为t²-2$\sqrt{2}$t-6≥0，解出即可得出．

解答 解：由正实数x，y满足2x+y+6=xy≥6+2$\sqrt{2xy}$，
令$\sqrt{xy}$=t＞0，化为t²-2$\sqrt{2}$t-6≥0，解得t≥3$\sqrt{2}$，
∴xy的最小值为18．当且仅当2x=y=6时取等号．
故选：C．

点评 本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．