Question

设z₁是虚数，z₂=z₁+

1

z1

是实数，且-1≤z₂≤1，则z₁的实部取值范围是（　　）

A．[-1，1]

B．[- 1 2 ， 1 2 ]

C．[-2，2]

D．[- 1 2 ，0)∪(0， 1 2 ]

Answer 1

设z₁=a+bi，b≠0，则由z₂=z₁+

1

z1

=a+bi+

1

a+bi

=a+bi+

a-bi

a2+b2

 是实数，
∴b-

b

a2+b2

=0，∴a²+b²=1，故z₂=a+

a

a2+b2

=2a．
再由-1≤z₂≤1，可得-1≤2a≤1，解得-

1

2

≤a≤

1

2

，
故选B．