Question

设z₁是虚数，z₂=z₁+

1

z1

是实数，且-1≤z₂≤1，则z₁的实部取值范围是（　　）

• A．[-1，1]
• B．[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• C．[-2，2]
• D．[-

  1

  2

  ，0)∪(0，

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：设z₁=a+bi，b≠0，则由z₂=z₁+

1

z1

是实数，可得b-

b

a2+b2

=0，求得 a²+b²=1，故z₂=a+

a

a2+b2

=2a．再由-1≤z₂≤1，可得-1≤2a≤1，由此解得a的范围

解答：解：设z₁=a+bi，b≠0，则由z₂=z₁+

1

z1

=a+bi+

1

a+bi

=a+bi+

a-bi

a2+b2

 是实数，
∴b-

b

a2+b2

=0，∴a²+b²=1，故z₂=a+

a

a2+b2

=2a．
再由-1≤z₂≤1，可得-1≤2a≤1，解得-

1

2

≤a≤

1

2

，
故选B．

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．