题目内容

设z1是虚数，z2=z1+是实数，且-1≤z2≤1，则z1的实部取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．
C．[-2，2]
D．
【答案】分析：设z1=a+bi，b≠0，则由z2=z1+ 是实数，可得b-=0，求得 a2+b2=1，故z2=a+=2a．再由-1≤z2≤1，可得-1≤2a≤1，由此解得a的范围
解答：解：设z1=a+bi，b≠0，则由z2=z1+=a+bi+=a+bi+ 是实数，
∴b-=0，∴a2+b2=1，故z2=a+=2a．
再由-1≤z2≤1，可得-1≤2a≤1，解得-≤a≤，
故选B．
点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
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设z1是虚数，z2=z1+
1
z1
是实数，且-1≤z2≤1
（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；
（2）若ω=
1-z1
1+z1
，求证：ω为纯虚数．
设z1是虚数，z2=z1+
1
z1
是实数，且-1≤z2≤1，则z1的实部取值范围是（　　）
设z1是虚数，z2=z1+
1
z1
是实数，且-1≤z2≤1，则z1的实部取值范围是（　　）
A．[-1，1]B．[-
1
2
，
1
2
]		C．[-2，2]D．[-
1
2
，0)∪(0，
1
2
]
设z1是虚数，z2=z1+
1
z1
是实数，且-1≤z2≤1
（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；
（2）若ω=
1-z1
1+z1
，求证：ω为纯虚数．

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