题目内容
关于x的不等式ax+b＞1（a，b∈R+）的解集为（1，+∞），那么
+
的取值范围是 ．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由于关于x的不等式ax+b＞1（a，b∈R+）的解集为（1，+∞），可得x＞
，且
=1，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
| 1-b |
| a |
| 1-b |
| a |
解答：
解：∵关于x的不等式ax+b＞1（a，b∈R+）的解集为（1，+∞），
∴x＞
，且
=1，
化为a+b=1．
∴
+
=（a+b）(
+
)=2+
+
≥2+2
=4．当且仅当a=b=
时取等号．
∴
+
的取值范围是[4，+∞）．
故答案为：[4，+∞）．
∴x＞
| 1-b |
| a |
| 1-b |
| a |
化为a+b=1．
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
|
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
故答案为：[4，+∞）．
点评：本题考查了一元一次不等式的解法和“乘1法”和基本不等式，属于基础题．
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| A、4x3 | ||
B、4x3+
| ||
| C、x4lnx | ||
D、x4lnx+
|