Question

有6个工厂组建一个公司，共需要10名技术人员，现分配给每个工厂至少一个名额，至多3个名额，那么这10个名额在这6个工厂的分配情况共有

 

种．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：根据约束条件是“每个工厂至少1个名额，至多3个名额”，选6个人排列，剩下4个人再分配到剩下的6个场中，分情况讨论：共三种情况：（1）1+1+1+1=4 （2）1+1+2=4 （3）2+2=4，按照加法和乘法原则把数目求和即可．

解答： 解：首先看到题目的约束条件是“每个工厂至少1个名额，至多3个名额”那么首，先在这是个人中选6个人排列

A

6 10

，剩下4个人再分配到剩下的6个场中，
由于题目的约束条件，分情况讨论：共三种情况：（1）1+1+1+1=4 （2）1+1+2=4 （3）2+2=4
这三种情况的分发数分别为：（1）

A

4 6

；（2）

C

1 6

A

2 5

；（3）

C

2 4

C

2 2

C

2 6

，
按照加法和乘法原则，可得

A

6 10

（

A

4 6

+

C

1 6

A

2 5

+

C

2 4

C

2 2

C

2 6

）种，
故答案为：

A

6 10

（

A

4 6

+

C

1 6

A

2 5

+

C

2 4

C

2 2

C

2 6

）．

点评：本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．