Question

10．已知lnx+1≤x（x＞0），则$\frac{{{x^2}-1nx+x}}{x}（x＞0）$的最小值为1．

Answer 1

分析 得到-lnx≥1-x，带入$\frac{{{x^2}-1nx+x}}{x}（x＞0）$，根据基本不等式的性质求出倒数第最小值即可．

解答 解：∵lnx+1≤x（x＞0），
∴-lnx≥1-x，
∴$\frac{{x}^{2}-lnx+x}{x}$≥$\frac{{x}^{2}+1-x+x}{x}$=x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，
当且仅当x=1时“=”成立，
故答案为：1．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，是一道中档题．