Question

9．已知函数y=f（x²-2x）在区间（-∞，-1]上单调递增，在区间[1，3]上是减函数，则y=f（x）（　　）

• A． 在区间（-∞，3]上递增
• B． 在区间（-∞，-1]上递增
• C． 在区间（-∞，3]上递减
• D． 在区间（-∞，-1]上递减

Answer 1

分析 令t=x²-2x=（x-1）²+1，在区间（-∞，-1]上单调递减，在区间[1，3]上是增函数，利用同增异减，即可得出结论．

解答 解：令t=x²-2x=（x-1）²+1，在区间（-∞，-1]上单调递减，在区间[1，3]上是增函数，
∵函数y=f（x²-2x）在区间（-∞，-1]上单调递增，在区间[1，3]上是减函数，
∴y=f（x）在区间（-∞，-1]上递减，
故选D．

点评 本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．