Question

2．函数y=cos²x+$\sqrt{3}$sinxcosx的最小正周期是π，最小值是$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用二倍角公式及辅助角公式将y化简，由周期公式及正弦函数性质即可求得y的最小正周期及最小值．

解答 解：y=cos²x+$\sqrt{3}$sinxcosx，
=$\frac{1}{2}$（2cos²x-1）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2sinxcosx+$\frac{1}{2}$，
=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$，
=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，
y的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
当2x+$\frac{π}{6}$=2kπ-$\frac{π}{2}$时，sin（2x+$\frac{π}{6}$）取最小值为-1
y的最小值为y_min=-1+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：π，-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查三角恒等变换，考查正弦函数基本性质的应用，属于基础题．