Question

某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300），绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求续驶里程在[200，300]的车辆数；
（2）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率．

Answer 1

考点：频率分布直方图,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：算法和程序框图

分析：（1）利用小矩形的面积为1求出x的值；
（2）据直方图求出续驶里程在[200，300]和续驶里程在[250，300）的车辆数，利用排列组合和概率公式求出其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率．

解答： 解：（1）有直方图可知0.002×50+0.005×50+0.008×50+x×50+0.002×50=1
解得x=0.003，
续驶里程在[200，300]的车辆数为20×（0.003×50+0.002×50）=5
（2）由题意可知，续驶里程在[200，300]的车辆数为3，
续驶里程在[250，300）的车辆数为2，
从5辆车中随机抽取2辆车，共有

C

2 5

=10中抽法，
其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的抽法有

C

1 3

•C

1 2

=6种，
∴其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率为P（A）=

6

10

=

3

5

．

点评：本题考查直方图、古典概型概率公式；直方图中频率=纵坐标×组距，属于一道基础题．