Question

18．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$λ\overrightarrow{OC}$确定的点P与A，B，C共面，那么λ=$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 利用向量共面定理即可得出．

解答 解：因为A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$λ\overrightarrow{OC}$确定的点P与A，B，C，共面，
所以$\frac{1}{4}+\frac{2}{3}+λ$=1，解得λ=$\frac{1}{12}$；
故答案为：$\frac{1}{12}$．

点评 本题考查了向量共面定理，属于基础题．