Question

圆锥的底面半径为10cm，高为20

2

cm，△SAB为轴截面，点C位母线SB中点，一动点从点A出发在侧面上运动到点C，求最短路程．

Answer 1

考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题

专题：空间位置关系与距离

分析：将圆锥侧面展开，进而根据平面上两点之间的距离，线段最短，求出最短路程．

解答： 解：∵圆锥的底面半径为10cm，高为20

2

cm，
故圆锥的母线长l=

102+(20 2 )2

=30cm，
故圆锥侧面展开图的圆心角α满足：

α

360°

=

10

30

，
故α=120°，
如下图所示：

则AC的长度即为所求最短路程，
连接AB，可得△SAB为边长为30cm的等边三角形，
故AC=

3

2

×30=15

3

cm，
故从点A出发在侧面上运动到点C的最短路程为15

3

cm．

点评：考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点．