题目内容
已知某班在开展汉字听写比较活动中，规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人，一等奖人数与二等奖人数之差小于等于2人，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为3元，二等奖奖品价格为2元，则本次活动购买奖品的最少费用为 ．
考点：简单线性规划的应用,集合中元素个数的最值
专题：常规题型
分析：本题提供的是两个变量间的关系，要求它们的线性和最小，属于线性规划问题，先根据条件列出线性约束条件，再根据条件画出可行域，根据目标函数画直线，找出最优解，求出最值．
解答：
解：设获一等奖和二等奖的人数分别为x，y（x，y∈n*）
由题意得：x+y≤10
x-y≤2
x≥3
目标函数z=3x+2y
根据条件，画出可行域
最优解为P（6，4），Q（3，1）
当直线经过Q（3，1）时，z=3x+2y=11（最小）
故本次活动购买奖品的最少费用为11元．
由题意得：x+y≤10
x-y≤2
x≥3
目标函数z=3x+2y
根据条件，画出可行域
最优解为P（6，4），Q（3，1）
当直线经过Q（3，1）时，z=3x+2y=11（最小）
故本次活动购买奖品的最少费用为11元．
点评：本题考查的是线性规划问题，还考查了学生分析问题的能力和数学建模的能力．已知两个变量间的关系，求它们的线性和最小，根据条件列出线性约束条件，再根据条件画出可行域，根据目标函数画直线，找出最优解，求出最值．找最优解时注意斜率和倾斜角大小关系．
练习册系列答案
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在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．下列说法错误的是（ ）
| A、xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件 |
| B、若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：?x∈R，x2+x+1=0 |
| C、线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强． |
| D、用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和 |