Question

直线l经过两直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且与直线l₁：x+y-6=0平行．
（1）求直线l的方程；
（2）若点 P（a，1）到直线l的距离与直线l₁到直线l的距离相等，求实数a的值．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系,点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：（1）联立方程组求得两直线的交点坐标，由直线l₁：x+y-6=0的斜率求得直线l的斜率，然后代入直线的点斜式方程得答案；
（2）直接由点到直线的距离公式求得a的值．

解答： 解：（1）由

2x-y+4=0 x-y+5=0

，解得

x=1 y=6

．
即两直线的交点为（1，6），
∵直线l₁：x+y-6=0的斜率为-1，
∴直线l的斜率为-1，
∴直线l的方程为y-6=-（x-1），即x+y-7=0；
（2）由题意知，

|a+1-7|

2

=

|-7-(-6)|

2

，
整理得：|a-6|=1．解得：a=7或a=5．

点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．