题目内容

13．已知4名同学报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人只选报1项，则不同的报名方法有81种．

分析 根据题意，是1个分步计数的问题，若每人限报一项，则每人有3种报名方法，由分步计数原理，计算可得答案；

解答 解：4名同学报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人只选报1项，则每人有3种报名方法，
则4人共有3×3×3×3=81种方法，
故答案为：81．

点评 本题考查排列、组合的运用以及分步计数原理的运用，注意认真分析条件的限制，选择对应的公式，进而求解．

练习册系列答案
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3．设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=$\frac{1}{x}$，g（x）=f（x）+f′（x）．
（1）求g（x）的单调区间和最小值；
（2）讨论g（x）与g（$\frac{1}{x}$）的大小关系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜$\frac{1}{x}$对任意x＞0成立？若存在求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．
4．已知点A（3，0），$\overrightarrow{EA}$=（2，1），$\overrightarrow{EF}$=（1，2），若P（2，0）满足$\overrightarrow{EP}$=λ$\overrightarrow{EA}$+μ$\overrightarrow{EF}$，则λ+μ=$\frac{2}{3}$．
1．设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=（2n+1）an-（2n-1）•2n-1-1
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
8．已知sinθ=$\frac{3}{5}$，θ为第二象限角，则cos2θ=$\frac{7}{25}$．
18．已知函数f（x）=ax2-bx+lnx，（a，b∈R）．
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（3）当a=1，b＞$\frac{9}{2}$时，记函数f（x）的导函数f'（x）的两个零点是x1，x2（x1＜x2），求证：f（x1）-f（x2）＞$\frac{63}{16}$-3ln2．
5．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形

（1）求f（6）的值
（2）求出f（n）的表达式
（3）求证：当n≥2时，$\frac{1}{f（1）}$+$\frac{1}{f（2）-1}$+$\frac{1}{f（3）-1}$+…+$\frac{1}{f（n）-1}$＜$\frac{3}{2}$．
2．已知向量$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，则“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”是“$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|$”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知角α的终边过点（-2，b），且$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，求cosα和tanα的值．

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