Question

根据下列条件，写出数列的前四项，并归纳出通项公式．
（1）a₁=0，a_n+1=a_n+2n-1（n∈N^*）
（2）a₁=1，a_n+1=a_n+

an

n+1

（3）a₁=2，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N^*）

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用递推式可得：分别取n=1，2，3，可得a₂，a₃，a₄，可得a_n=（n-1）²；
（2）利用递推式可得：分别取n=1，2，3，可得a₂，a₃，a₄，可得a_n=

n+1

n

；
（3）利用递推式可得：分别取n=2，3，可得a₃，a₄，可得a_n=1+2^n-1．

解答： 解：（1）a₁=0，a_n+1=a_n+2n-1（n∈N^*），a₂=a₁+1=1，a₃=4，a₄=9，可得a_n=（n-1）²；
（2）a₁=1，a_n+1=a_n+

an

n+1

，a2=a1+

a1

2

=

3

2

，a₃=2，a₄=

5

2

，…，可得a_n=

n+1

n

；
（3）a₁=2，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N^*），a₃=3a₂-2a₁=5，a₄=9，可得a_n=1+2^n-1．

点评：本题考查了递推式的应用，考查了观察分析猜想归纳能力，属于基础题．