Question

y=x²-2x+2，在[a，b]上的值域为[1，2]
（1）写出实数对（a，b）组成的集合
（2）画出此集合在直角坐标系中对应的图形；
（3）此图形可能是某个函数的图象吗？若可能，求出解析式；若不可能，说明理由．

Answer 1

考点：二次函数的性质,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数性质得出当a=0时，1≤b≤2，
当0＜a≤1时，b=2，实数对（a，b）组成的集合：{(a，b)|

a=0 1≤b≤2

或

b=2 0＜a≤1

，
（2）画出两条垂直的线段，
（3）根据函数概念判断．

解答： 解：（1）∵y=x²-2x+2，
∴1=x²-2x+2，x=1
2=x²-2x+2，x=0，x=2，

当a=0时，1≤b≤2，
当0＜a≤1时，b=2，
∴实数对（a，b）组成的集合：{(a，b)|

a=0 1≤b≤2

或

b=2 0＜a≤1

，
（2）在y轴上的线段，与x轴垂直的线段．

（3）不可能，a=0时，对应的b不是唯一的

点评：本题考查了二次函数的性质，函数的概念，属于容易题．