Question

【题目】在极坐标系中,直线的极坐标方程为．以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为,（为参数）．

（1）请写出直线的参数方程;

（2）求直线与曲线交点的直角坐标．

Answer 1

【答案】（1）直线l的参数方程为（为参数）；（2）.

【解析】

（1）将直线的极坐标方程直接转化为直角坐标防尘,再根据直角坐标方程得出参数方程.

（2）将曲线的参数方程化为直角坐标方程,与直线联立求出交点坐标,再根据的取值范围选取符合条件的点坐标。

解: （1）因为直线的极坐标方程为,

以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,

则直线的直角坐标方程为①

所以,,

则直线的参数方程为（为参数）.

（2）又因为曲线的参数方程为,（为参数）.

所以,则曲线的直角坐标方程为②,

联立①②解方程组得或,

根据的取值范围,舍去.

故点的直角坐标为.