Question

【题目】陆良县2017届和2018届都取得了辉煌的成绩，两年均有人考入清华大学或北京大学，600分以上的考生进一步创历史新高.对此北辰中学某学习兴趣小组对2019届20名学生的数学成绩进行了调查，所得分数分组为，，，，，据此制作的频率分布直方图如图所示.

（1）求出直方图中的值；

（2）利用直方图估计2019届20名学生分数的众数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）若从分数在的学生中，随机的抽取2名学生进行辅导，求抽到的学生来自同一组的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）中位数为126.7；众数为：125（3）

【解析】

（1）利用频率分布直方图中，小矩形的面积之和等于可求，

（2）频率分布直方图中，众数是小矩形面积最大的底边中点的横坐标；设中位数为，结合图形可得，解方程即可.

（3）在的2名学生为，在的4名学生为，列举出任选2人所有的基本事件，根据古典概型的概率计算公式即可求解.

解：（1）由频率分布直方图得：

∴

（2）由频率分布直方图得：2019届这20名学生分数的众数为：125；

设2019届这20名学生分数的中位数为，则满足：

∴

∴2019届这20名学生分数的中位数为126.7

（3）设事件为从分数在的学生中，随机的抽取2名学生进行辅导，抽到的这两名学生来自同一组.

则由题意得：假设的6名学生中，在的2名学生为，在的4名学生为；则任选2人的可能搭配情况为：

所以.