题目内容
【题目】已知焦点在x轴上的椭圆E经过点
，且焦距为
.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）直线
与椭圆E交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交y轴于点M，若
，求m的值.
【答案】(1) 
(2) 
或
【解析】
先根据焦距求出c，再根据点在椭圆上，以及
，解得
，
，问题得以解决；
设
，
，线段AB的中点坐标为
，
，联立方程组，根据韦达定理和判别式，即可求出点C的坐标，根据弦长公式求出
，即可求出
的长，根据点到直线的距离公式求出
，再根据直线垂直，二倍角公式可求出
，再解直角三角形即可求出m的值．
由题意可得
，解得
，
，
，
故椭圆的标准方程为
；
设，，线段AB的中点坐标为，，
联立
，整理得：
，
，
，
由韦达定理：
，
，
，
，
点C的坐标为
，
又
，
，
又
，
，
，
垂直平分AB，
，
又
，
解得
或
舍去
，
在
中，
，
整理可得
，
解得
或
．
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【题目】空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：
AQI指数值 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | ＞300 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势：
下列叙述错误的是
A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100
B. 这20天中的中度污染及以上的天数占
C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
