题目内容
【题目】已知焦点在x轴上的椭圆E经过点,且焦距为
.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)直线与椭圆E交于不同的两点A、B,线段AB的垂直平分线交y轴于点M,若
,求m的值.
【答案】(1) (2)
或
【解析】
先根据焦距求出c,再根据点在椭圆上,以及
,解得
,
,问题得以解决;
设
,
,线段AB的中点坐标为
,
,联立方程组,根据韦达定理和判别式,即可求出点C的坐标,根据弦长公式求出
,即可求出
的长,根据点到直线的距离公式求出
,再根据直线垂直,二倍角公式可求出
,再解直角三角形即可求出m的值.
由题意可得
,解得
,
,
,
故椭圆的标准方程为;
设
,
,线段AB的中点坐标为
,
,
联立,整理得:
,
,
,
由韦达定理:,
,
,
,
点C的坐标为
,
又,
,
又,
,
,
垂直平分AB,
,
又,
解得或
舍去
,
在
中,
,
整理可得,
解得或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表:
AQI指数值 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | >300 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势:
下列叙述错误的是
A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100
B. 这20天中的中度污染及以上的天数占
C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D. 总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好