题目内容
17．求函数f（x）=6-12x+x3的单调区间和极值．分析 求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．
解答 解：∵f（x）=6-12x+x3，
∴f'（x）=3x2-12，
令f'（x）=0，得 x=±2，
x，f′（x），f（x）的变化如下：
| x | （-∞，-2） | -2 | （-2，2） | 2 | （2，+∞） |
| f'（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | 单调递增 | 极大值 | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
${f_{极大值}}（x）=f（-2）=6-12×（-2）+（-2{）^3}=22$，
${f_{极小值}}（x）=f（2）=6-12×2+{2^3}=-10$．
点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
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7．若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（1+$\frac{b}{2}$）x2+2bx在区间[-3，1]上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极小值为（ ）
| A． | 2b-$\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{3}{2}$b-$\frac{2}{3}$ | C． | 0 | D． | b2-$\frac{1}{6}$b3 |
9．椭圆$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{25}$=1的离心率为（ ）
| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{5}{3}$ |