题目内容

求证：
2a+2b
2
≥2
a+b
2
．
考点：不等式的证明
专题：证明题,不等式的解法及应用
分析：直接利用基本不等式，即可得出结论．
解答： 解：左边≥
2a•2b
=2
a+b
2
，
∴
2a+2b
2
≥2
a+b
2
．
点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
执行如图所示的程序框图，如果输入s=1，i=2，则输出的s的值为（　　）
A、7B、8C、9D、11
已知α、β∈（
3π
4
，π），sin（α+β）=-
3
5
，sin（β-
π
4
）=
12
13
，求cos（α+
π
4
）．
已知椭圆E的两个焦点分别为（-1，0）和（1，0），离心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线过定点P（
1
2
，0），求实数k的取值范围．
已知数列{an}是正项数列，{bn}是等差数列，bn，
an
，bn+2成等比数列，且a1=3，a3=15．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）设数列{
1
an
}的前n项和为Sn，证明Sn＜
3
4
．
若曲线y=ax2-lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=
 
．
已知函数f（x）=sinωx•cosωx+
3
cos2ωx-
3
2
（ω＞0）的最小正周期为
π
2
．
（1）求f（x）的表达式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
8
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0在区间[0，
π
2
]上有解，求实数k的取值范围．
已知二元一次不等式组
x+2y-19≥0
x-y+8≥0
2x+y-14≤0
所表示的平面区域为M，若在区间（0，14）内任取一个数a，则函数y=ax的图象经过区域M的概率为
 
．
下面四个命题：①命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；②把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
3
个单位，得到y=3sin2x的图象；③向面积为S的三角形ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于
S
3
的概率是
5
9
；④正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3．
其中所有正确命题的序号为
 
．

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