Question

2．如图所示，以向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$为边作?AOBD，又$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CD}$，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{OM}$、$\overrightarrow{ON}$、$\overrightarrow{MN}$．

Answer 1

分析 利用平面向量的三角形法则解答即可．

解答 解：如图所示，以向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$为边作平行四边形AOBD，又$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CD}$，所以$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{b}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}+\frac{1}{6}（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$=$\frac{1}{6}\overrightarrow{a}+\frac{5}{6}\overrightarrow{b}$；
$\overrightarrow{ON}$、$\overrightarrow{MN}$．

$\overrightarrow{ON}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}=\frac{5}{6}\overrightarrow{OD}=\frac{5}{6}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$，
所以$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=\frac{5}{6}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）-\frac{1}{6}\overrightarrow{a}-\frac{5}{6}\overrightarrow{b}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$；

点评 本题考查了平面向量的三角形法则的运用；熟记法则是解答的关键．