题目内容
3．已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=-1，点A∈l，线段AF与抛物线C的交点为B，若$\overrightarrow{FA}=5\overrightarrow{FB}$，则|AB|=（ ）| A． | $6\sqrt{2}$ | B． | 35 | C． | 28 | D． | 40 |
分析 设A（-1，a），B（m，n），且n2=16m，利用向量共线的坐标表示，由$\overrightarrow{FA}=5\overrightarrow{FB}$，确定A，B的坐标，即可求得|AB|．
解答 解：由抛物线C：y2=16x，可得F（4，0），
设A（-1，a），B（m，n），且n2=16m，
∵$\overrightarrow{FA}=5\overrightarrow{FB}$，
∴-1-4=5（m-4），∴m=3，
∴n=±4$\sqrt{3}$，
∵a=5n，∴a=±20$\sqrt{3}$，
∴|AB|=$\sqrt{16+（16\sqrt{3}）^{2}}$=28．
故选：C．
点评 本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
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12．在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF=2DF，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{EF}$=（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$ | B． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$ | C． | $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | D． | $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$ |
13．已知△AOB中，∠AOB=120°，|$\overrightarrow{OA}$|=3，|$\overrightarrow{OB}$|=2，过O作OD垂直AB于点D，点E为线段OD的中点，则$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{EA}$的值为（ ）
| A． | $\frac{5}{19}$ | B． | $\frac{27}{76}$ | C． | $\frac{3}{76}$ | D． | $\frac{3}{19}$ |